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+<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN"
+    "http://www.w3.org/TR/html4/loose.dtd">
+<html>
+<head>
+  <meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=iso-8859-1">
+  <style type="text/css">
+/* Mise à jour 2010-12-20 */
+/* La police proportionnelle de base est une Helvetica de 10 */
+/* La police fixe de base est une Courrier de 10 */
+/** Corps */
+body           {background-color: #FFFFFF;
+                font-family : helvetica, arial, sans-serif;
+                font-size : 10pt;
+                font-weight : normal;
+                font-style : normal}
+/*
+*/
+/** Page de couverture */
+/*
+          ---------------------------------------------------------------
+          /                   ------------------------------------
+          / table.coverHeader | td.coverHeaderLeft / td.coverHeaderRight |
+          /                   ------------------------------------
+          /
+          /                    ------------------------------------
+          /                    /                                  /
+div.cover /                    /              p.coverTitle        /
+          /                    /                                  /
+          / div.coverTitle     ------------------------------------
+          /                    /                                  /
+          /                    /              p.coverSubTitle     /
+          /                    /                                  /
+          /                    ------------------------------------
+          ---------------------------------------------------------------
+
+*/
+@media print   {div.cover {page-break-after:always}
+                div.coverTitle {top : 250pt}}
+div.cover      {margin-bottom : 100pt;
+                text-align : center;}
+table.coverHeader {position : relative;
+                top : 0;
+                width : 90%;
+                font-size: 12pt; 
+                font-family : helvetica, arial, sans-serif;
+                font-weight: bold}
+table.coverHeader td.coverHeaderLeft  {text-align : left}
+table.coverHeader td.coverHeaderRight {text-align : right}
+div.coverTitle {position : relative; 
+                margin-top : 100pt;
+                text-align : center;
+                border : solid ;
+                margin-left : 20%;
+                margin-right : 20%}
+/* Voir h1 */
+p.coverTitle   {text-align : center ; 
+                font-size : 20pt ; 
+                font-weight : bold ; 
+                font-family : helvetica, arial, sans-serif;
+                text-indent : 0pt}
+p.coverSubTitle{text-align : center ;
+                font-size : 16pt ;
+                font-weight : normal; 
+                font-family : helvetica , arial , sans-serif;
+                margin-top : 30pt;
+                text-indent : 0pt}
+/* Éléments "en ligne" */
+abbr           {font-family : helvetica, arial, sans-serif;
+                font-style : normal;
+                font-weight : bold}
+/* Identique à <abbr> */
+acronym        {font-family : helvetica, arial, sans-serif;
+                font-style : normal;
+                font-weight : bold}
+address        {font-family : helvetica, arial, sans-serif;
+                font-style : italic;
+                margin-left : 20pt;
+                margin-right : 20pt}
+blocquote      {font-family : helvetica, arial, sans-serif;
+                font-style : italic;
+                margin-left : 20pt;
+                margin-right : 20pt} 
+cite           {font-family : helvetica, arial, sans-serif;
+                font-style : italic;
+                font-weight : normal}
+/* À utiliser dans une division de code pour les marges et dans un élément 
+   "pre" pour préserver l'indentation) : div.code->pre->code. */
+code           {font-family : courier, monospace;
+                font-style : normal;
+                font-weight : normal}
+div.code       {margin-left : 30pt;
+                margin-right : 30pt}
+del            {text-decoration : line-through}
+dfn            {font-family: helvetica, arial, sans-serif;
+                font-style: italic;
+                font-weight: normal}
+ins            {text-decoration : none;
+                background-color : #FFFF00}
+kbd            {font-family : times, serif;
+                font-style : italic;
+                font-weight : normal}
+pre            {}
+/* À travailler pour éviter les guillemets anglo-saxons. */
+q              {}
+/* On introduit un élément div.samp pour ajouter le retrait */
+samp           {font-family : courier, monospace;
+                font-style : normal;
+                font-weight : normal}
+div.samp       {margin-left : 30pt;
+                margin-right : 30pt}
+strong         {font-weight  : bold}
+var            {font-family : courier, monospace;
+                font-style : italic;
+                font-weight: normal}
+/* Span spécialisés. */
+/* Mot ou expression étrangère */
+span.foreign {font-style : italic}
+/* Éléments de langage :
+   - nom de commande ou de programme ;
+   - nom de variable, de fonction, de classe, de module ;
+   - propriét@?, paramètre, valeur, champ, objet, nom de balise ;
+   - nom de clé de registre ;
+   - mot-clé d'un langage ;
+   . */
+span.langElem {font-family : helvetica, arial, sans-serif;
+               font-style : normal;
+               font-weight : bold}
+/* Répertoires, fichiers, extensions de fichier (e. g. .jpeg) */
+span.pathfile  {font-family: courier, monospace;
+                font-style : italic;
+                font-weight: normal}
+span.urlAddress{font-family : courier monospace;
+                font-style : italic;
+                font-weight : bold }
+/* Éléments "bloc" */
+h1             {text-align : center ; 
+                font-size : 20pt ; 
+                font-weight : bold ; 
+                font-family : helvetica, arial, sans-serif}
+h2             {font-size : 16pt ; 
+                font-weight : bold ;
+                font-family : helvetica, arial, sans-serif}
+h3             {font-size: 14pt ; 
+                font-weight : normal;
+                font-family : helvetica, arial, sans-serif;
+                margin-left : 10pt}
+h4             {font-size : 12pt; 
+                font-family : helvetica, arial , sans-serif;
+                font-weight: normal;
+                margin-left : 15pt}
+h5             {font-size : 12pt ;
+                font-family : helvetica, arial, sans-serif;
+                font-weight : normal;
+                font-style : italic; 
+                margin-left : 15pt}
+h6             {font-size : 10pt;
+                font-family : helvetica, arial, sans-serif;
+                font-size : 8pt;
+                font-weight : bold;
+                font-style : normal; 
+                margin-left : 15pt;
+                text-align : right}
+p              {font-size : 10pt; 
+                font-family : helvetica, arial, sans-serif;
+                margin-left : 20pt;
+                margin-right : 20pt;
+                text-align : justify ;
+                text-indent : 2em}
+/* Listes */
+ul             {font-size: 10pt;
+                font-family: helvetica, arial, sans-serif;
+                text-align: justify;
+                margin-left: 20pt;
+                margin-right: 20pt}
+ol             {font-size: 10pt;
+                font-family: helvetica, arial, sans-serif;
+                text-align: justify;
+                margin-left: 20pt;
+                margin-right: 20pt}
+dl             {font-size: 10pt; 
+                font-family: helvetica, arial, sans-serif;
+                margin-left: 20pt;
+                margin-right: 20pt}
+dl dt          {font-weight: bold}
+dd             {font-size: 10pt; 
+                font-family: helvetica, arial, sans-serif;
+                text-align: justify;
+                margin-left: 10pt}
+/* Tableaux */
+p.tableCaption {text-align : center ;
+                font-size : 12pt ; 
+                font-weight : bold ; 
+                font-family : helvetica, arial, sans-serif;
+                text-ident : 0pt }
+table          {margin-left: 20pt;
+                margin-right: 20pt}
+/* Deux options pour les cellules titres : soit un élément en-tête (avec
+   ligne et cellules), soit des éléments cellule en-tête. */
+thead tr td    {text-align: center;
+                text-indent : 0pt;
+                font-size: 10pt;
+                font-family: helvetica, arial, sans-serif;
+                font-weight: bold}
+th             {text-align: center;
+                text-indent : 0pt;
+                font-size: 10pt;
+                font-family: helvetica, arial, sans-serif;
+                font-weight: bold}
+
+td             {font-size : 10pt ; 
+                font-family : helvetica, arial, sans-serif;
+                vertical-align: top;
+                padding-left : 1em;
+                padding-right : 1em}
+td.numeric     {font-size : 10pt ; 
+                font-family : Courier New, Courier, monospace;
+                font-weight : bold;
+                vertical-align: top;
+                text-align : right;
+                padding-right : 2em}
+td.middle      {font-size : 10pt ; 
+                font-family : helvetica, arial, sans-serif;
+                vertical-align: middle}
+/* Pour éviter les marges dans les cellules de tableau */
+td p           {font-size : 10pt; 
+                font-family : helvetica, arial, sans-serif;
+                margin-left : 0pt;
+                margin-right : 0pt;
+                text-indent : 0}
+/* Introduction à une (x*sous) section */
+p.heading      {font-size : 10pt; 
+                font-family : helvetica, arial, sans-serif;
+                font-weight : bold;
+                margin-left : 20pt;
+                margin-right : 20pt;
+                text-align : justify;
+                text-indent : 0pt}
+/* Conclusion d'une (*sous-) section */
+p.footer       {font-size : 10pt; 
+                font-family : helvetica, arial, sans-serif;
+                font-weight : bold;
+                margin-left : 20pt;
+                margin-right : 20pt;
+                text-align : justify;
+                text-indent : 0pt}
+/* Illustration */
+div.illustration {text-align : center;
+                  margin : 15pt}
+/* Rien de bien défini encore pour ces modèles (idée :
+   images avec texte à gauche ou à droite) */
+img.right {}
+img.left  {}
+p.illustrationCaption {font-family : Helvetica, arial, sans-serif ;
+                font-size : 12pt; 
+                font-weight : bold; 
+                text-align : center;
+                text-indent : 0pt }
+/* Sommaire */
+ul.summary     {font-family : Helvetica , Arial , sans-serif;
+                font-size : 12pt}
+/* Filets horizontaux */
+hr             {}
+hr.fiftypc     {margin-left: 25%;
+                margin-right: 25%;}
+hr.twentypc    {margin-left: 40%;
+                margin-right: 40%;}
+/* Notes */
+/* L'appel de note est réalisé par un élément <a> de classe callNote */
+a.callNote     {}
+/* Le retour de note est réalisé par un élément </a><a> de classe retFromNote */
+a.retFromNote  {}
+/* Liste des notes proprement dite */
+ol.notes       {margin-left: 0%;
+                margin-right: 0%}
+/* Élements de navigation */
+table.navTable {border : none ;
+                width : 100%}
+table.navTable td {width : 20% ;
+                border : none ;
+                text-align : center ;
+                vertical-align : middle}
+/* Éléments divers (à trier)*/
+/* Éléments pour la table des matières */
+div.abstract   {font-size : 12pt ;
+                font-style : italic ;
+                font-family : Helvetica, Arial , sans-serif ;
+                margin-left : 50pt ;
+                margin-right : 50pt ;
+                margin-top : 15pt ;
+                margin-bottom : 10pt ;
+                border : solid ;
+                padding : 5pt}
+div.abstract p {margin-left : 0pt;
+                margin-right : 0pt;
+                text-indent : 0pt}
+div.toc        {margin-left : 50pt}
+ul.toc         {font-size : 14pt ; 
+                font-family : Helvetica , Arial , sans-serif}
+</a></abbr></style>
+  <title>sageSLZ Notes</title>
+</head>
+
+<body>
+<h1>sageSLZ Notes</h1>
+
+<h2>The approximation interval problem</h2>
+
+<p>When Sollya computes an approximation polynomial for a given function,
+degree and range, it also returns the approximation error (and the center of
+the interval as well).</p>
+
+<p>Very often we want to solve a slightly different problem: for a given
+function, degree, lower bound and approximation error, computed the
+approximation polynomial and the upper bound of the interval comprised between
+it and the upper bound for which the approximation error stands.</p>
+
+<p>Very often the idea is to break a given &ldquo;large&rdquo; into a
+collection of smaller intervals because for the given function-degree-error the
+initial interval is too large.</p>
+
+<p>The naive approach is to:</p>
+<ol>
+  <li>give it a try with the initial data;</li>
+  <li>you get a too large error, reduce (e. g. divide by 2) the interval by
+    lowering the upper bound until the computed error matches the expected
+    error;</li>
+  <li>use this upper bound as the lower bound of the next interval, always
+    using the orginal upper bound and repeat the process until you can cover
+    the all initial interval with the computed sub-interval.</li>
+</ol>
+
+<p>In step 2 you may have to compute several polynomials until the computed
+error is below or equal to the expected error. You must not decrease the
+interval width too agressively since it multiplies the number of interval (and
+lengtens the subsequent manipulations that are made on each sub-interval).</p>
+
+<p>In step 3 you probably unutily compute polynomials for too large interval
+and you could know it from the previous computations.</p>
+
+<p>The whole idea is to reduce the number of polynomila computation and get the
+maximum width (compatibile with the expected approwimaiton error).</p>
+
+<p>This process has different aspects:</p>
+<ol>
+  <li>for a given interval (be it too small or too large) and the given
+    (computed) error, compute the new best upper bound;</li>
+  <li>reuse the computation already done in previous steps.</li>
+</ol>
+
+<p>For point 1, can something be done with the derivative at the upper bound or
+at the center point of the interval (also given by Sollya).</p>
+
+<p>For point 2, can some type of data structure keep the informations (which
+ones ?) and allow for an efficient reuse.</p>
+</body>
+</html>

Property changes on: pobysoPythonSage/src/sageSLZ/sageSLZ-Notes.html
___________________________________________________________________
Added: svn:mime-type
   + text/plain

